La Conjecture de Syracuse
Une conjecture mathématique est une règle vérifiable avec récurrence mais que de façon irritante personne n’a réussi à prouver. Ainsi en est-il de celle dite de Syracuse, découverte en 1930 par le mathématicien Lothar Collaz. Elle est évoquée par Wajdi Mouawad dans Incendies, pièce qu’il a écrite et mise en scène et qui a inspiré le film réalisé par Denis Villeneuve.
Une conjecture mathématique est une règle vérifiable avec récurrence mais que de façon irritante personne n’a réussi à prouver. Ainsi en est-il de celle dite de Syracuse, découverte en 1930 par le mathématicien Lothar Collaz. Elle est évoquée par Wajdi Mouawad dans Incendies, pièce qu’il a écrite et mise en scène et qui a inspiré le film réalisé par Denis Villeneuve.
Son énoncé est très simple : tout nombre entier positif est réductible au chiffre 1 par le jeu des calculs suivants : diviser par 2 tout nombre pair ou multiplier par trois et ajouter un, si le nombre est impair (3n+1).
En suivant cette méthode, quel que soit le nombre originel choisi, le résultat finit toujours par être égal à 1. Ainsi avec le nombre 20, la série est 20,10,5,16,8,4,2,1. Poursuivre au-delà serait vain, la suite des valeurs (1,4,2,1,4,2…) se répétant à l’infini en un cycle ternaire appelé cycle trivial.
En dépit de sa simplicité apparente, cette suite demeure une provocation pour les mathématiciens.
